Master Mathématiques et Applications
- Objectifs de la formation
- Conditions d’accès
- Profils et compétences visés
- Potentialités régionales et nationales d’employabilité
- Programmes
Objectifs de la formation
Le Master « Mathématiques et Applications a pour but de renouveler et de mettre à jour l’offre de formation, et surtout attirer de très bons étudiants dans cette filière par une offre attractive. Il s’appuie, à la base, sur les compétences locales à l’USTHB. L’apport de la partie française consiste surtout à pallier à certains domaines faiblement représentés à l’USTHB et en l’introduction de nouvelles thématiques appliquées : la cryptographie et la modélisation mathématique de problèmes en relations avec l’économie, l’industrie, les finances, l’imagerie médicale et satellitaires.L’important potentiel humain impliqué dans ce projet est constitué, en plus des enseignants-chercheurs de l’USTHB, de chercheurs et enseignants-chercheurs de différentes universités françaises.
La première année du Master est prise en charge par la partie algérienne en totalité et présente un dépoussiérage important de l’offre de formation. Elle est conçue en lien direct avec les options du Master en deuxième année.
La seconde année du Master présente formellement quatre options :
- Algèbre et Géométrie ,
- Algèbre et Codage ,
- Géométrie et Systèmes dynamiques ,
- Systèmes dynamiques et Probabilités
En S2, il y a six (06) cours dans chaque option dont trois (03) sont communs à toutes les options. Globalement, en première année 75% des cours sont communs à toutes les options.
En S3, chaque option présente des cours obligatoires et, pour compléter ses crédits, l’étudiant choisira le reste des cours dans les autres options pour arriver à un total de 30 crédits. Un accord préalable du responsable de l’option est nécessaire pour valider ces choix.
En S4, un mémoire ou sUnité d’Enseignement MF11 tage effectué sous la direction d’un membre de l’équipe d’encadrement et comptant pour 30 crédits est obligatoire.
Le Master « Mathématiques et Applications » permettra aux étudiants d'acquérir les notions fondamentales en mathématiques (algèbre, arithmétique, analyse, probabilités, géométrie) et en informatique (algorithmique, théorie de la complexité, programmation en langage C) nécessaires à la formation en géométrie, systèmes dynamiques et en modélisation mathématique de futurs chercheurs et enseignants dans ces domaines, ainsi que d’outils spécifiques au traitement de l’information (algorithmique arithmétique, traitement statistique de l’information) nécessaires à la compréhension des méthodes actuelles employées tant dans la mise au point d’algorithmes de cryptographie que dans l'évaluation des faiblesses et attaques possibles de ces derniers (cryptanalyse).
Conditions d’accès
L’accès à toutes les options de ce Master est ouvert à tous les titulaires d’une licence académique de mathématiques après étude du dossier et dans la limite des places disponibles. L’accès à l’option « Algèbre et Codage » de ce Master est ouvert à tout titulaire d’une licence d’informatique ou d’électronique après étude du dossier et dans la limite des places disponibles.Profils et compétences visés
Il s’agit de permettre à l’étudiant d’acquérir :- dans l’option « Algèbre et Géométrie », les concepts algébriques, arithmétiques, topologiques et analytiques pour les courbes algébriques, et les aspects algorithmiques liés au comptage des points sur des corps finis en vue des applications au codage (codes de Reed-Müller et codes géométriques) et à la cryptographie (RSA, protocoles ECC) Les courbes algébriques définies sur les corps finis sont déjà utilisées dans certains produits de grande consommation (Blackberry, cartes à puces, protection de HD-DVD et Blue-ray, serveurs de paiement en ligne) et leur récente recommandation par la National Security Agency (NSA), l’agence américaine d’espionnage électronique, leur promet un grand avenir partout autour de nous (internet, cartes bancaires, téléphonie mobile, vote électronique, télévision payante, ...).
- Dans l’option « Algèbre et Codage », la maîtrise des aspects théoriques et pratiques des codes correcteurs et de la cryptographie ainsi que la possibilité d’accéder aux problèmes de recherches sur ces sujets.
- Dans l’option « Géométrie et Systèmes dynamiques », les concepts géométriques, topologiques et analytiques pour l’étude de problèmes provenant de la géométrie différentielle et des systèmes dynamiques à savoir : le chaos, l’ergodicité, l’entropie topologique, l’entropie métrique, le mélange, le codage.
- Dans l’option « Systèmes dynamiques et Probabilités », les concepts probabilistes et analytiques nécessaires pour la modélisation et la résolution numérique des phénomènes régis par des processus stochastiques. La modélisation non déterministe est très largement utilisée aujourd’hui pour palier aux carences des modèles déterministes. On retrouve ces modèles dans le secteur des finances (banques, bourses, ...), dans le traitement du signal et d’images (géophysique, météorologie, imagerie médicale et satellitaire, ...)
Potentialités régionales et nationales d’employabilité
Le Master « Mathématiques et Applications» offre aux étudiants des options en mathématiques fondamentales inexistantes en Algérie mais très fortement présentes et cotées dans les plus grandes universités étrangères (géométrie algébrique, géométrie différentielle) et des options porteuses (codes correcteurs, cryptographie et modélisation de phénomènes régis par des processus stochastiques). Ces différentes options leur permettent de faire carrière dans la recherche et l’enseignement ou dans des institutions chargées du traitement et de la protection de l’information tels que le développement de transactions sécurisées sur Internet ou de protection de réseaux informatiques d’entreprises et d’administrations (banques, Algérie Télécom, services de sécurité...) et dans des secteurs et domaines confrontés à des phénomènes régis par des processus stochastiques (banques, bourses, géophysique, météorologie, imagerie médicale et satellitaire).Programmes
Semestre 1 |
CM |
TD |
TP |
Crédits |
Coef |
UEF1 : Algèbre et Géométrie |
|
||||
Algèbre I |
1h30 |
1h30 |
|
6 |
3 |
Géométrie I |
1h30 |
1h30 |
|
4 |
2 |
Analyse et Probabilités |
|
||||
Analyse I |
1h30 |
1h30 |
|
6 |
3 |
Mesure, intégration et introduction aux probabilités |
1h30 |
1h30 |
|
6 |
3 |
Informatique I |
|
||||
Algorithmique et complexité |
1h30 |
|
|
4 |
2 |
Anglais |
1h30 |
1h30 |
|
1 |
2 |
Semestre2 |
CM |
TD |
TP |
Crédits |
Coef |
Unité Fondamentale 1 |
|
||||
Algèbre II |
1h30 |
1h30 |
|
6 |
3 |
Géométrie II |
1h30 |
1h30 |
1h00 |
5 |
2,5 |
Processus stochastiques et Statistique inférentielle |
|
||||
Unité Fondamentale 2 |
|
||||
Analyse II |
1h30 |
1h30 |
|
6 |
3 |
Algèbre III |
1h30 |
1h30 |
|
6 |
3 |
Géométrie III |
1h30 |
1h30 |
|
6 |
3 |
Informatique II |
|
||||
Langage C |
1h30 |
1h30 |
1h30 |
4 |
2 |
LaTeX |
1 h 30 |
1 h 30 |
1 h 30 |
2 |
1 |
Semestre3 |
CM |
TD |
TP |
Crédits |
Coef |
Algèbre, Géométrie et codage |
|
||||
Courbes elliptiques et surfaces de Riemann |
4h30 |
4h30 |
3h00 |
6 |
3 |
Arithmétique et algorithmes de calcul algébrique |
4h30 |
4h30 |
3h00 |
8 |
4 |
Codage et cryptographie |
4h30 |
4h30 |
3h00 |
6 |
3 |
Géométrie et Analyse |
|
||||
Géométrie Lorentzienne et équations d’Einstein |
|
|
1h30 |
6 |
3 |
Géométrie et analyse sur les variétés |
|
|
1h30 |
8 |
4 |
Théorie ergodique et groupes |
|
|
1h30 |
8 |
4 |
Analyse et Probabilités |
|
||||
Probabilités avancées et mathématiques |
|
|
|
6 |
3 |
Analyse, Probabilités et applications |
|
|
|
8 |
4 |
Anglais |
|
||||
Anglais II |
1h30 |
|
|
2 |
1 |
Semestre 4 :
Le semestre S4 est réservé à un stage ou à un travail d’initiation à la recherche, sanctionné par un mémoire et une soutenance